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      • LMM线性混合模型by nlme

      LMM线性混合模型by nlme

      • 发布者 weinfoadmin
      • 分类 R语言
      • 日期 2019年1月31日
      测试开头

      LMM线性混合模型by nlme


      笔者邀请您,先思考:

      1 如何理解和应用线性混合模型?

      介绍

      线性混合模型是数据模型中一种重要的类别,它可以分析存在相关关系的数据,模型里面包含固定效应以及随机效应,随机效应描述的是在不同层次的不同水平中,各变量对总体观察变量的贡献。

      LMM线性混合模型by nlme

      数据导入

      本文选择的数据来自Andrzej Gałecki • Tomasz Burzykowski的nlme的armd数据。

      1library(nlme)
      2library(nlmeU)
      3library(lattice)
      4data(armd, package = "nlmeU")

      观察数据发现时间作为factor有四个水平,分别是4、12、24、52周。
      head(armd)

      1  subject treat.f visual0 miss.pat time.f time visual tp
      22   1  Active  59 --XX   4wks4 55  1
      33   1  Active  59 --XX  12wks   12 45  2
      45   2  Active  65 ----   4wks4 70  1
      56   2  Active  65 ----  12wks   12 65  2
      67   2  Active  65 ----  24wks   24 65  3
      78   2  Active  65 ----  52wks   52 55  4

      首先,我们使用lme拟合模型,用lm.form表示固定效应,包含了四部分,分别是测试初值visual0,时间time,治疗方式treat.f,以及治疗方式与时间的相互作用。

      1lm.form <- 
      2  formula(visual ~ visual0 + time + treat.f + treat.f:time)

      在构建混合线性模型时,我们需要加入一个随机效应的指定值。~1|subject表示subject各水平分别对应一个随机截距,也就是每一个体对应不同的随机截距。由于个体间存在差异,这样的设定可以有利于构建良好模型。lme使用的拟合方法默认为REML估计(限制极大似然估计)如果需要使用极大似然估计需要在method参数下设置”ML”。结果给出了拟合模型的AIC(赤池信息量准则),BIC(贝叶斯准则)以及logLIk(极大似然估计值)。这些信息可以用于比较不同模型的拟合效果,通常越接近零效果越好。

       1(lmm.1 <-                                
      2lme(lm.form,                         
      3    random = ~1|subject, data = armd)) 
      4
      5Linear mixed-effects model fit by REML
      6 Data: armd 
      7   AIC BIC logLik
      8  6592 6625.3  -3289
      9
      10Random effects:
      11 Formula: ~1 | subject
      12(Intercept) Residual
      13StdDev:  8.9782   8.6275
      14
      15Fixed effects: list(lm.form) 
      16 Value Std.Error  DF t-value p-value
      17(Intercept) 9.2881   2.68189 631  3.4633  0.0006
      18visual0 0.8264   0.04467 231 18.5022  0.0000
      19time   -0.2122   0.02293 631 -9.2552  0.0000
      20treat.fActive  -2.4220   1.49997 231 -1.6147  0.1077
      21time:treat.fActive -0.0496   0.03356 631 -1.4776  0.1400
      22 Correlation: 
      23   (Intr) visul0 time   trt.fA
      24visual0-0.920 
      25time   -0.185 -0.003  
      26treat.fActive  -0.295  0.022  0.335   
      27time:treat.fActive  0.126  0.002 -0.683 -0.476
      28
      29Standardized Within-Group Residuals:
      30  MinQ1   MedQ3   Max 
      31-4.187505 -0.396925  0.032048  0.551383  2.951321 
      32
      33Number of Observations: 867
      34Number of Groups: 234 

      如果使用常规的线性模型lm,把个体的差异忽略,我们可以得到另一组数据

       1(lm.1 <- lm(visual ~ visual0 + time + treat.f + treat.f:time,data = armd))
      2
      3Call:
      4lm(formula = visual ~ visual0 + time + treat.f + treat.f:time, 
      5data = armd)
      6
      7Coefficients:
      8   (Intercept) visual0time  
      99.1004  0.8304 -0.2104  
      10 treat.fActive  time:treat.fActive  
      11   -2.6547 -0.0367  

      通过计算两个模型的极大似然比检验统计量,对它们进行比较,利用极大似然比检验统计量的差异检验模型中的某些变量是否显著,该检验中,两个模型的差异部分是个体的随机效应。检验统计量属于卡方分布,零假设认为两个模型没有差异,即相差的变量不显著,lower.tail = F 对应的是P[X > x],结果显示拒绝零假设,认为个体的随机效应需要考虑。

      1 pchisq(-2*(m1-mm1),df = 1,lower.tail = F)
      2'log Lik.' 2.4793e-53 (df=6)
      3> (mm1<- logLik(lmm.1))
      4'log Lik.' -3289 (df=7)
      5> (m1 <- logLik(lm.1))
      6'log Lik.' -3407.2 (df=6)
      7> pchisq(-2*(m1-mm1),df = 1,lower.tail = F)
      8'log Lik.' 2.4793e-53 (df=6)

      由于每个病人在不同时间呈现的效果有一定差异,所以在随机效应中有必要把各个体的时间因素单独考虑,在模型lmm.1的基础上,我们使用update更新模型,如果我们只需要在原来模型上稍作修改,update是一个不错的选择。

      1lmm.2 <-
      2update(lmm.1, 
      3random = ~1+ time|subject, data = armd)

      为了更好的呈现不同个体水平对应的时间随机效应,我们使用qqnorm绘图。

      LMM线性混合模型by nlme
      1qqnorm(lmm.2, ~resid(.)|time.f)

      针对时间的四个水平,可以分别获得对应的残差QQ图。52wks的qq线跟其它的有点不同,主要源于它的数据量相对其它的少了。

      最后看一下lmm.2与lmm.1的差别,结果显示两个模型有显著差异,模型lmm.2更佳。

      1anova(lmm.1,lmm.2)
      2Model dfAICBIC  logLik   Test L.Ratio p-value
      3lmm.1 1  7 6592.0 6625.3 -3289.0   
      4lmm.2 2  9 6453.8 6496.7 -3217.9 1 vs 2  142.15  <.0001


      LMM线性混合模型by nlme

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