R语言用数学生成美丽的图案

专题介绍：R是一种广泛用于数据分析和统计计算的强大语言，于上世纪90年代开始发展起来。得益于全世界众多爱好者的无尽努力，大家继而开发出了一种基于R但优于R基本文本编辑器的R Studio（用户的界面体验更好）。也正是由于全世界越来越多的数据科学社区和用户对R包的慷慨贡献，让R语言在全球范围内越来越流行。其中一些R包，例如MASS，SparkR， ggplot2，使数据操作,可视化和计算功能越来越强大。R是用于统计分析、绘图的语言和操作环境。R是属于GNU系统的一个自由、免费、源代码开放的软件，它是一个用于统计计算和统计制图的优秀工具。R作为一种统计分析软件，是集统计分析与图形显示于一体的。它可以运行于UNIX、Windows和Macintosh的操作系统上，而且嵌入了一个非常方便实用的帮助系统，相比于其他统计分析软件，R的学术性开发比较早，适合生物学和医学等学术学科的科研人员使用。

是新朋友吗？记得先点R语言关注我哦～

《R玩数据》专栏·第1篇

文 | 王路情

2994 字 | 10 分钟阅读

【R语言】已开通R语言社群，五湖四海，天南地北，各行各业，有缘相聚，共享R事，雕刻数据，求解问题，以创价值。喜乐入群者，请加微信号luqin360，或扫描文末二维码，添加为好友，同时附上R-入群。有朋自远方来，不亦乐乎，并诚邀入群，以达相互学习和进步之美好心愿。

“科学家研究自然不是因为它有用。他研究它是因为喜欢它，他喜欢它是因为它美丽。”Henri Poincare说。

有许多可以用数学术语描述的自然事实的例子。很好的例子是雪花的形状，罗马花椰菜的分形几何形状或自相似性如何决定植物的生长。

R是进行认真分析的工具，但并非生活中的每一件事都是认真的。生活也很有趣，R可以用来玩乐和做美丽的事情。它的图形功能可用于生成艺术图像，例如本文生成的图像，该图像的灵感来自植物如何布置其叶子。这个事实称为叶序。

在本文中，我们使用R语言的ggplot2软件包。一方面，我们将学习和掌握它的许多重要功能和使用方法；另一方面，我们利用ggplot2包的强大可视化能力和优美的数学以进行艺术的创造，感受艺术之美和生活乐趣。

一、ggplot2

R语言强大的可视化包

ggplot2是R语言强大的可视化包，基于图像语法和分层架构以实现各种高质量的图形。

1、ggplot2包加载

ggplot2包是R语言扩展包，使用它之前，需要先安装好并完成加载。

# ggplot2包安装和加载
library(pacman)
p_load(ggplot2)

二、在一个圆上画散点图

圆是一种美

ggplot2对数据有强大的表示能力，对应着各式各样的图形，可以从简单的散点图到复杂的小提琴图。以geom_开头的函数族定义了要把数据以一种什么几何体来绘制。

我们先从半径为1的圆上绘制50个点开始。即每个点(x,y)都对应在单位圆上。

2、半径为1的圆上绘制50个点

# 半径为1的圆上50个点
t <- seq(0, 2*pi, length.out = 50)
x <- sin(t)
y <- cos(t)
df <- data.frame(t, x, y)
p <- ggplot(df, aes(x, y))
p + geom_point()

三、螺旋式排列

黄金角的美

植物的叶子呈螺旋状排列。螺旋线是一条曲线，它从原点开始，随着它绕其旋转而远离该点。在上面的图中，我们所有的点到原点的距离都是相同的。将它们螺旋排列的一种简单方法是在x和y乘以一个因子。我们使用黄金角：

此数字的灵感来自黄金分割率，这是数学史上最著名的数字之一。黄金分割率和黄金分割角都出现在自然界中意想不到的地方。除了花瓣和植物叶子，您还会在种子头，松果，向日葵种子，贝壳，螺旋星系，飓风等中找到它们。

3、基于黄金角螺旋排列散点图

# 基于黄金角螺旋排列散点图
points <- 500
angle <- pi * (3 - sqrt(5)) # 环境角计算公式
t <- (1:points) * angle
x <- sin(t)
y <- cos(t)
df <- data.frame(t, x, y)
p <- ggplot(df, aes(x*t, y*t))
p + geom_point()

四、图像的修饰

精雕细琢

艺术的东西，总是一种恰到好处，不多不少。使用ggplot2绘制的图形，除了把数据展示出一种美，也增加了一些其它组件，例如：

灰色的背景
水平和垂直的白线组成的网格线
轴的刻度
每个轴上都有一个标题
文本沿着轴方向做了标记

我们移除这些不必要的组件，同时对点的大小、颜色和透明做修饰和配置。

4、图像的修饰

# 图像的修饰
p <- ggplot(df, aes(x*t, y*t))
p + geom_point(size=8, alpha=0.5, color="darkgreen") + 
  theme(
    panel.grid = element_blank(),
    axis.ticks = element_blank(),
    title = element_blank(),
    text = element_blank(),
    panel.background = element_rect(fill = "white")
  )

五、蒲公英

迎风而飘

直到现在，所有的点都有相同的外观(大小，颜色，形状和alpha)。有时，我们希望使点的外观依赖于数据集中的一个变量。现在我们将设置大小变量。我们还将改变点的形状。虽然我们不能吹它，但最终的图像应该会让你想起蒲公英。

5、生成蒲公英

# 生成蒲公英
p <- ggplot(df, aes(x*t, y*t))
p + geom_point(aes(size = t), alpha = 0.5, shape = 8, color = "black") +
  theme(
    panel.grid = element_blank(),
    axis.ticks = element_blank(),
    title = element_blank(),
    text = element_blank(),
    panel.background = element_rect(fill = "white"),
    legend.position = "none"
  )

六、向日葵

向阳而生

植物不仅使用黄金角来布置叶子。在葵花籽的排列中也满足这个规律。我们稍加修改，就可以绘制出向日葵，真奇妙。

6、生成向日葵

# 生成向日葵
p <- ggplot(df, aes(x*t, y*t))
p + geom_point(aes(size = t), alpha = 0.5, shape = 17, color = "yellow") +
  theme(
    panel.grid = element_blank(),
    axis.ticks = element_blank(),
    title = element_blank(),
    text = element_blank(),
    panel.background = element_rect(fill = "darkmagenta"),
    legend.position = "none"
  )

七、角度变化

多姿多彩

通过角度的调整，可以生成多姿多彩的图案，感慨大自然的千变万化和奇妙无穷。举一例如下。

7、角度变化后新图形

angle <- 2.0
points <- 1000

t <- (1:points)*angle
x <- sin(t)
y <- cos(t)

df <- data.frame(t, x, y)

p <- ggplot(df, aes(x*t, y*t))
p + geom_point(aes(size = t), alpha = 0.5, shape = 17, color = "yellow") +
  theme(
    panel.grid = element_blank(),
    axis.ticks = element_blank(),
    title = element_blank(),
    text = element_blank(),
    panel.background = element_rect(fill = "darkmagenta"),
    legend.position = "none"
  )

八、总结

充分发挥您的想象力

到目前为止，上面所展示的技术可以让我们根据自然的灵感创建无限数量的模式:唯一的限制是个人的想象力。通过艺术的创造，美丽的欣赏，学习和使用ggplot2包，也是一件有趣的事情。

请发挥您的想象力，从各个方面做修改和创新，生成一幅幅美好的图案，以让人赏心悦目，其乐无穷。

附录：本文完整代码

# ggplot2包安装和加载
library(pacman)
p_load(ggplot2)

# 半径为1的圆上50个点
t <- seq(0, 2*pi, length.out = 50)
x <- sin(t)
y <- cos(t)
df <- data.frame(t, x, y)
p <- ggplot(df, aes(x, y))
p + geom_point()

# 基于黄金角螺旋排列散点图
points <- 500
angle <- pi * (3 - sqrt(5)) # 环境角计算公式
t <- (1:points) * angle
x <- sin(t)
y <- cos(t)
df <- data.frame(t, x, y)
p <- ggplot(df, aes(x*t, y*t))
p + geom_point()

# 图像的修饰
p <- ggplot(df, aes(x*t, y*t))
p + geom_point(size=8, alpha=0.5, color="darkgreen") + 
  theme(
    panel.grid = element_blank(),
    axis.ticks = element_blank(),
    title = element_blank(),
    text = element_blank(),
    panel.background = element_rect(fill = "white")
  )

# 生成蒲公英
p <- ggplot(df, aes(x*t, y*t))
p + geom_point(aes(size = t), alpha = 0.5, shape = 8, color = "black") +
  theme(
    panel.grid = element_blank(),
    axis.ticks = element_blank(),
    title = element_blank(),
    text = element_blank(),
    panel.background = element_rect(fill = "white"),
    legend.position = "none"
  )

# 生成向日葵
p <- ggplot(df, aes(x*t, y*t))
p + geom_point(aes(size = t), alpha = 0.5, shape = 17, color = "yellow") +
  theme(
    panel.grid = element_blank(),
    axis.ticks = element_blank(),
    title = element_blank(),
    text = element_blank(),
    panel.background = element_rect(fill = "darkmagenta"),
    legend.position = "none"
  )

angle <- 2.0
points <- 1000

t <- (1:points)*angle
x <- sin(t)
y <- cos(t)

df <- data.frame(t, x, y)

p <- ggplot(df, aes(x*t, y*t))
p + geom_point(aes(size = t), alpha = 0.5, shape = 17, color = "yellow") +
  theme(
    panel.grid = element_blank(),
    axis.ticks = element_blank(),
    title = element_blank(),
    text = element_blank(),
    panel.background = element_rect(fill = "darkmagenta"),
    legend.position = "none"
  )